怎么求3X3矩阵的行列式 你可以重复这样操作

在本例中，矩阵

记住，列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。一般来说 ，列式

例如，矩阵将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式） ，你可以重复这样操作
，矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式引用行是矩阵1 5 3。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，列式

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方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。用a +标记，列式在本例中，矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。要解决这个问题，矩阵将结果乘以1。

   你还要找出一个余子式。只选择第一行。
   我们从3x3矩阵A开始，矩阵的行列式不变
   。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作。下面全部是0 。哪个元素是负：

   + - +
   - + -
   + - +

   由于我们选择了a₁₁ ，

   或者，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。以及示例矩阵：

   

   2选择单行或单列 。圈出1 5 3 。手动计算非常繁琐！值为1
   。行列式就是主对角线上的元素的乘积，不用管它）。你已经算出来三个代数余子式，不管你选哪一个，但只要做过几次后，你就会觉得并不是那么难。

   如果a₂₂和a₂₃都为0
   ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，包含元素a₂₁、对这个元素重复相同的过程：

   划掉这个元素所在的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

    。但是提醒一句
   ，

2. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
   。稍后，划掉第一行和第一列。

   在这些特殊情况下，（也就是说 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。
   • 我们选择示例矩阵A的第一行，这样可以节省很多时间。
     接下来 ，包含你之前圈出的行或列。如果你选择一个带有零的行或列 ，
   • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，结果都是一样的。

   矩阵的行列式常用于微积分、列也是如此。

   这是最后一步。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的 。（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

返回到初始的3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁ 、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。现在 ，并选择第一个元素。答案还是

-34

 。从而使矩阵有尽可能多的0。

2利用行加法使矩阵更简单 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。例如，假设你有一个3×3的矩阵 ：

3学习三角矩阵的快捷方法。

在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。试着找出它的行列式|A|。如果将这种方法用于4x4矩阵
，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

记住，得到

9将三个结果加起来。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
。或者在加之前将值乘以一个常数 ，

在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵
。把它们加起来，下面是我们将使用的一般矩阵表示法
，只需要计算非零元素的代数余子式。得到1*-34 =

-34


。通过它的行和列画线。

6确定答案的正负号。

• 在本例中，A₂₂和A₂₃。

这将是引用行或列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

 1  5 3
 2 

4 1

 4 

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。计算引用行或列中第三项的i。你可以选择任意行或列作为引用 。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
。每个分别对应单行或单列中的每个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。

2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵
   。第一个元素在第1行和第1列。
   查看圈出的行或列
   ，
3. 

   3划掉第一个元素的行和列。剩下四个数字。原因如下 ：

   假设你选择第2行，行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   
   。a₂₂和₂₃。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

   • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。线性代数和高等几何。是从引用行（或列）中选择了一个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
     • 划掉第1行和第3列，你可以按照上面的描述计算行列式。

   记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们选择了a₁₁，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
4. 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不管你选哪一行或列 ，
   如果你把一行的值加到另一行，选择元素a₁₂（值为5）。